点M为圆x^2+y^2-4x+2y+m=0的圆心，若圆与y轴交于AB两点，且角AMB=90度则m的值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 11:47:40

说一种取巧的办法，这样的题目，最好是画一个坐标图，有图作依据比凭空想更容易找到解题的捷径，从而避免了进行大量计算的麻烦。
以题意可知，圆方程（x-2)^2+(y+1)^2=5-m，则圆心坐标为M（2，-1）
则M到y轴的距离为2，若过M作x轴的平行线，交于y轴与N点，则AN=MN
且角ANM=90度，所以，半径AM=sqrt(5-m)=sqrt8，即5-m=8，得m=-3

由x^2+y^2-4x+2y+m=0可得(x-2)^2+(y+2)^2=8-m
则M坐标为(2，-2)
圆与Y轴相交于点A、B，由于MA=MB，所以AB=2根号r
然后将AB点坐标以与m项有关式子列出，计算AB距离与2倍根号2相等，
得出m值
，

圆方程（x-2)^2+(y+1)^2=5-m.
M（2，-1），半径r=sqrt(5-m)=AM=BM
同时，令x=0. 得到y^2+2y+m=0
|AB|^2=（y1+y2)^2-4y1y2=4-4m. （1）
由题，角AMB=90。 故|AB|^2=AM^2+BM^2=2(5-m）（2）
联立（1）（2），可得：m=1.

设MD垂直y轴，垂足为D. DB=DA=MD=2.
可以知道AB坐标是 （0,1）,(0,-3)
带进去就可以知道算的对不对

红警少年说对了